La division posée (potence) : méthode pas à pas
En France, la division se pose dans une « potence » : le dividende à gauche, le diviseur à droite d'un trait vertical, et le quotient sous le diviseur. Les soustractions successives s'écrivent sous le dividende.
Les programmes ne prescrivent pas la présentation, mais la potence est la disposition habituelle. L'exemple 857 ÷ 4 donne un quotient de 214 et un reste de 1, soit 857 = (4 × 214) + 1.
En quelle classe ?
- CE2 : sens de la division et signe « ÷ », sans division posée.
- CM1 : division euclidienne posée avec un diviseur à un chiffre (programme du cycle 3, 2025).
- CM2 : division décimale posée, diviseur à un chiffre. 6e : diviseur inférieur à 100.
Exemple : 857 ÷ 4
8574
8574−82145−417−161
À gauche, le calcul tel qu'il figure sur la fiche ; à droite, la division posée complète du corrigé.
Étape par étape
- 1On commence par le premier chiffre : 8.
- 2Dans 8, combien de fois 4 ? 2 fois : on écrit 2 au quotient. 2 × 4 = 8 ; 8 − 8 = 0.
- 3On abaisse le chiffre suivant, 5 : on obtient 5.
- 4Dans 5, combien de fois 4 ? 1 fois : on écrit 1 au quotient. 1 × 4 = 4 ; 5 − 4 = 1.
- 5On abaisse le chiffre suivant, 7 : on obtient 17.
- 6Dans 17, combien de fois 4 ? 4 fois : on écrit 4 au quotient. 4 × 4 = 16 ; 17 − 16 = 1.
- 7Le quotient est 214 et le reste est 1.
- 8Vérification : (4 × 214) + 1 = 857.
Erreurs fréquentes
- Oublier un 0 au quotient : si le diviseur ne va pas dans le nombre obtenu, on écrit 0 avant d'abaisser le chiffre suivant.
- Un reste trop grand : après chaque soustraction, le résultat doit être plus petit que le diviseur.
- Vérifier : (diviseur × quotient) + reste doit redonner le dividende.
Fiches de divisions posées
- Divisions posées, diviseur à 1 chiffreCM1 · Programme cycle 3 (2025), CM1
- Divisions posées : 4 chiffres par 1 chiffreCM1 · Programme cycle 3 (2025), CM1
- Divisions posées, diviseur à 2 chiffres6e · Programme cycle 3 (2025), 6e